P11022 「LAOI-6」Yet Another Graph Coloration Problem

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P11022 「LAOI-6」Yet Another Graph Coloration Problem

用 Tarjan 求点双连通分量，找一个大小 ≥3 的分量，将其节点一半染 B、一半染 W，然后从这个分量开始 BFS 往外染色，同色向外扩展，保证不同色节点在同一个点双内，从而满足题目要求的“任意异色节点间至少有两条不相交路径”。若图不连通或所有点双大小 <3 则输出 -1。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+5;
vector<pair<int,int>> g[N];
int dfn[N],low[N],bel[N],sz[N],idx,cnt;
stack<int> st;
char col[N];
vector<int> comp[N];

void tj(int u,int fa){
	dfn[u]=low[u]=++idx;
	st.push(u);
	for(auto [v,id]:g[u]){
		if(!dfn[v]){
			tj(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(v!=fa){
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		++cnt;
		while(1){
			int x=st.top();st.pop();
			bel[x]=cnt;
			comp[cnt].push_back(x);
			if(x==u)break;
		}
	}
}

void bfs(int u,char c){
	queue<int> q;
	q.push(u);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		if(col[x]) continue;
		col[x]=c;
		for(auto [v,id]:g[x]){
			if(!col[v]) q.push(v);
		}
	}
}

void solve(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	idx=cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		g[i].clear();
		comp[i].clear();
		dfn[i]=low[i]=bel[i]=0;
		col[i]=0;
	}
	while(!st.empty())st.pop();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		g[u].push_back({v,i});
		g[v].push_back({u,i});
	}
	tj(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i]){
			cout<<"-1\n";
			return;
		}
	}
	int bg=-1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if(comp[i].size()>=3){
			bg=i;
			break;
		}
	}
	if(bg==-1){
		cout<<"-1\n";
		return;
	}
	int hf=comp[bg].size()/2;
	for(int i=0;i<comp[bg].size();i++){
		int u=comp[bg][i];
		col[u]=(i<hf?'B':'W');
	}
	for(int u:comp[bg]){
		for(auto [v,id]:g[u]){
			if(!col[v]){
				bfs(v,col[u]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!col[i]) col[i]='B';
		cout<<col[i];
	}
	cout<<"\n";
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}